(7) La teoría de las tres hipótesis en el cálculo de las secciones de los conductores eléctricos.

 Resumen de lo expuesto.

Tras una rápida revisión de los artículos anteriores estoy en situación de afirmar con suficientes argumentos que, pese a no haber agotado los aspectos del cálculo de la sección de los conductores eléctricos aislados por la primera hipótesis, sí que lo hemos conseguido sobradamente con la paciencia de los pocos y sufridos lectores que aún siguen estos artículos, por lo que creo llegado el momento de pasar a analizar la segunda de estas hipótesis de cálculo.

2ª hipótesis: caída de tensión máxima permisible.

La mayor parte de los receptores eléctricos necesitan para su correcto funcionamiento que la tensión eficaz a la que son sometidos permanezca dentro de unos ciertos límites. Los límites de esta tensión en el origen, es decir en el punto de entrega, están establecidos por la normativa de Calidad del producto establecida por el RD 1955/2000. Pero en la distribución de esta energía a lo largo de la instalación se producen, al igual que en la circulación de cualquier otro fluido por una conducción, una pérdida de energía que se traduce en una pérdida potencial eléctrico conocida como “caída de tensión”.

El cálculo de esta caída es un problema de modelización bien conocida. Muy sencillo de resolver para corriente continua y un poco más complejo, y nunca mejor empleada la palabra, en corriente alterna. Recordemos que como establece Georg Ohm en su bien conocida ley, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito está vinculada con el valor de la intensidad que circula por ese circuito y con las dificultades que el conductor de este opone a la circulación de esta corriente.

Para los sistemas de corriente continua, la única dificultad es la resistencia óhmica a la temperatura de servicio, mientras que para los sistemas de corriente alterna, estas dificultades son:

•  La resistencia óhmica en corriente alterna y a la temperatura de servicio.
•  La reactancia inductiva del cable.
•  La reactancia capacitiva del cable.
•  La conductancia del aislamiento del cable, también conocida como perditancia.

Cuanto más importante sea el sistema, más alta la tensión, más elevada la intensidad, más cuidadosamente se tendrá que evaluar cada uno de estos aspectos. Por el contrario, en los sistemas de baja tensión los efectos de la reactancia capacitiva y de la perditancia, por ejemplo, pueden ser, sin más, despreciados. No así los de la reactancia inductiva que, sobre todo en los casos de largas tiradas y fuertes intensidades, puede llegar a tener valores realmente importantes que comprometan el resultado de los cálculos. Esta reactancia inductiva puede ser fácilmente calculada en el caso de cables tripolares, ya que la disposición espacial de cada una de las fases es conocida, pero en el caso de cables unipolares esta disposición solamente puede ser evaluada aproximadamente, o medida después de efectuada la instalación.

Estas “dificultades” reciben en la mayoría de los libros de texto españoles el nombre de “constantes características”, aunque, en mi opinión, podrían ser denominadas, por lo menos en este contexto, como “parámetros”, es decir elementos importantes cuyo conocimiento es necesario para comprender un asunto o problema. Pasaremos a continuación al análisis de cada una de ellas.

1.     Resistencia.

Aunque según la definición del Vocabulario Electrotécnico Internacional (VEI), la resistencia eléctrica es el cociente del voltaje U_AB entre los terminales, por la corriente eléctrica i en el elemento o circuito[1], no es menos cierto que también puede ser definida como una característica de los materiales que depende de su naturaleza y sus dimensiones. Definición esta, más adecuada a nuestros propósitos.

La resistencia eléctrica de un cuerpo concreto depende, pues, de tres factores[2]:

•  La longitud del mismo (a mayor longitud, mayor resistencia). Normalmente se expresa en [ m]
• La sección del elemento conductor (a mayor sección menor resistencia). Normalmente en [mm²]
• La naturaleza del conductor. Hay materiales que dejan pasar muy bien la corriente y otros que no tanto. La característica utilizamos para definir la mayor o menor oposición de cada material concreto al paso de la corriente eléctrica es la resistividad, denotada por la letra ρ, y que se expresa normalmente en [Ω mm²/ m]. Es preciso señalar que esta resistividad depende también de la temperatura[3].

Hasta aquí lo explicado vale tanto para los sistemas de corriente continua como para los de alterna. Pero si en corriente continua se puede afirmar que la densidad de la corriente es igual en todas y cada una de las partes del conductor, esto deja de ser cierto en corriente alterna, en la que la variación del campo magnético del propio conductor, efecto pelicular, y el de los conductores adyacentes, efecto proximidad. Esta variación es máxima en el centro del conductor, lo que da lugar a que la intensidad sea menor en el centro del conductor y, como es lógico, mayor en la periferia.

Este efecto aumenta cuadráticamente con la frecuencia y la sección, por lo que es habitual no tenerlo en cuenta para secciones menores de 70 mm², y redes con baja distorsión armónica[4].

2.     Reactancia inductiva.

La circulación de una corriente variable por un conductor da como resultado que el campo magnético que este conductor origina a su alrededor sea igualmente variable; este campo variable, a su vez, provoca, tanto en el propio conductor como el el resto de los conductores del circuito una fuerza electromotriz que impulsa la circulación de una corriente eléctrica. La relación de proporcionalidad existente entre la variación del flujo magnético y la de la mencionada corriente eléctrica con respecto al tiempo, para un circuito concreto, se denomina inductancia, y su unidad son os Henrios (H), en honor do físico estadounidense Joseph Henry, descubridor precisamente do principio de la inducción electromagnética. Esta inductancia, conocida también como coeficiente de autoinducción, depende tanto de la forma del circuito como del medio en el que está situado, por lo que su valor será muy diferente para las líneas aéreas de transporte con conductores desnudos que para los cables aislados, objeto principal de nuestro estudio.

Del valor de esta inductancia multiplicado por la pulsación, 2πf, obtenemos la reactancia inductiva. Para cables aislados de 0,6/1 kV se acostumbra a tomar un valor suficientemente aproximado de 0,08 Ω/km.

3.      Reactancia capacitiva y Conductancia del aislamiento.

El efecto de ambos parámetros sobre el cálculo de la caída de tensión para los sistemas de Baixa tensión es tan irrelevante, que de hecho la mayoría de los técnicos en el ejercicio de la profesión ni siquiera recuerdan haberlos oído mencionar más que a un profesor de Instalaciones Eléctricas que tuvieron en la EEI de Vigo hace muchos años.

(continuará …)

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[1] La definición de resistencia eléctrica que recoge la entrada 131-12-04 del VEI es exactamente: para un elemento resistivo de dos terminales o un circuito de dos terminales con terminales A y B [la resistencia es] el cociente del voltaje U_AB entre los terminales por la corriente eléctrica i en el elemento o circuito.

[2] Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la conocida ecuación: 

En la que ρ_τ es la resistividad del material conductor a la temperatura τ en [Ω·mm²/m], l la longitud en [m] y S la sección en [mm²]. La resistividad de los materiales conductores de uso en la industria eléctrica a una cierta temperatura está establecida por las Normas, de igual forma que la relación entre el aumento de la resistividad de un conductor y el aumento de la temperatura, denominado “Coeficiente de variación de la resistencia eléctrica con la temperatura”. La fórmula para el cálculo de la resistividad a una cierta temperatura τ, conocida la resistividad a cero grados centígrados, por ejemplo, será:

Donde ro sub t es la resistividad a una cierta temperatura τ,  ro sub t la resistividad a cero grados centígrados, y α el mencionado coeficiente.

[3] Señalar que, en algunos materiales, particularmente en los monocristales de metales no cúbicos, la resistividad depende también de la dirección de la corriente.

[4] No olvidemos que el efecto de la distorsión harmónica puede ser interpretado como una composición de frecuencias múltiplos de la fundamental. El noveno armónico, muy presente en redes industriales, supone una frecuencia, 9*50 = 450 Hz, especialmente perturbadora de los sistemas eléctricos, incluidas sus protecciones.

(7) A teoría das tres hipóteses no cálculo das seccións dos condutores eléctricos.

 Resumo do exposto.

Tras unha rápida revisión dos artigos anteriores estou en situación de afirmar con suficientes argumentos que, a pesar de non esgotar os aspectos do cálculo da sección dos condutores eléctricos illados pola primeira hipótese, si que o conseguimos sobradamente coa paciencia dos poucos e sufridos lectores que aínda seguen estes artigos, polo que creo chegado o momento de pasar a analizar a segunda destas hipóteses de cálculo.

2ª hipótesis: caída de tensión máxima permisible.

A maior parte dos receptores eléctricos necesitan para o seu correcto funcionamento que a tensión eficaz á que son sometidos permaneza dentro duns certos límites. Os límites desta tensión na orixe, é dicir no punto de entrega están establecidos pola normativa de Calidade do produto establecida no RD 1955/2000. Pero na distribución desta enerxía ao longo da instalación prodúcense, do mesmo xeito que na circulación de calquera outro fluído por unha condución, unha perda de enerxía que se traduce nunha perda potencial eléctrico coñecida como “caída de tensión”.

O cálculo desta caída é un problema de modelización ben coñecida. Moi sinxelo de resolver para corrente continua e un pouco máis complexo, e nunca mellor empregada a palabra, en corrente alterna. Lembremos que como establece  Georg  Ohm na súa ben coñecida lei, a diferenza de potencial eléctrico entre dous puntos dun circuíto está vencellada co valor da intensidade que circula por ese circuíto e coas dificultades que o seu condutor opón á circulación desta corrente.

Para os sistemas de corrente continua, a única dificultades é a resistencia  óhmica á temperatura de servizo, mentres que para os sistemas de corrente alterna, estas dificultades son:

1. A resistencia  óhmica en corrente alterna e á temperatura de servizo.
2. A  reactancia  indutiva do cabo.
3. A  reactancia  capacitiva do cabo.
4. A  condutancia do illamento do cabo, tamén coñecida como  perditancia.

Canto máis importante sexa o sistema, máis alta a tensión, máis elevada a intensidade, máis coidadosamente terase que avaliar cada un destes aspectos. Pola contra, nos sistemas de baixa tensión os efectos da  reactancia  capacitiva e da  perditancia, por exemplo, poden ser, sen máis, desprezados. Non así os da  reactancia  indutiva que, sobre todo nos casos de longas tiradas e fortes intensidades, pode chegar a ter valores realmente importantes que comprometan o resultado dos cálculos. Esta  reactancia  indutiva pode ser facilmente calculada no caso de cabos  tripolares, xa que a disposición espacial de cada unha das fases é coñecida, pero no caso de cabos  unipolares esta disposición soamente pode ser avaliada aproximadamente, ou medida despois de efectuada a instalación.

Estas “dificultades” reciben na maioría dos libros de texto españois o nome de “constantes características”, aínda que, na miña opinión, poderían ser denominadas, polo menos neste contexto, como “parámetros”, é dicir elementos importantes cuxo coñecemento é necesario para comprender un asunto ou problema. Pasaremos de contado á análise de cada unha delas.

1.     Resistencia.

Aínda que segundo a definición do Vocabulario  Electrotécnico Internacional ( VEI), a resistencia eléctrica é o cociente da voltaxe U_AB entre os terminais, pola corrente eléctrica i no elemento ou circuíto[1], no é menos certo que tamén pode ser definida como unha característica dos materiais que depende da súa natureza e as súas dimensións. Definición esta, máis adecuada aos nosos propósitos.

A resistencia eléctrica dun corpo concreto depende, pois, de tres factores[2]:

⁕      A súa lonxitude (a maior lonxitude, maior resistencia). Normalmente se expresa en [m]

⁕      A sección do elemento condutor (a maior sección, menor resistencia). Normalmente en [mm²]

⁕      A natureza do condutor. Hai materiais que deixan pasar moi ben a corrente e outros que non tanto. A característica utilizamos para definir a maior ou menor oposición de cada material concreto ao paso da corrente eléctrica é a resistividade, denotada pola letra ρ, e que se expresa normalmente en [Ω·mm²/  m]. É preciso sinalar que esta resistividade depende tamén da temperatura[3].

 Ata aquí o explicado vale tanto para os sistemas de corrente continua como para os de alterna. Pero se en corrente continua pódese afirmar que a densidade da corrente é igual en todas e cada unha das partes do condutor, isto deixa de ser certo en corrente alterna, na que a variación do campo magnético do propio condutor, efecto  pelicular, e o dos condutores adxacentes, efecto proximidade. Esta variación é máxima no centro do condutor, o que dá lugar a que a intensidade sexa menor no centro do condutor e, como é lóxico, maior na periferia.

Este efecto aumenta cadráticamente coa frecuencia e a sección, polo que é habitual non telo en conta para seccións menores de 70 mm2, e redes con baixa  distorsión harmónica[4].

2.     Reactancia indutiva.

A circulación dunha corrente variable por un condutor dá como resultado que o campo magnético que este condutor orixina ao seu ao redor sexa igualmente variable; este campo variable, á súa vez, provoca, tanto no propio condutor como no resto dos condutores do circuíto unha forza electromotriz que impulsa a circulación dunha corrente eléctrica. A relación de proporcionalidade existente entre a variación do fluxo magnético e a da mencionada corrente eléctrica con respecto ao tempo, para un circuíto concreto, denomínase  indutancia, e a súa unidade son os Henrios (H), honrando ao físico estadounidense Joseph Henry, descubridor precisamente  do principio da indución electromagnética. Esta indutancia, coñecida tamén como coeficiente de  autoindución, depende tanto da forma do circuíto como do medio no que está situado, polo que o seu valor será moi diferente para as liñas aéreas de transporte con condutores espidos que para os cables illados, obxecto principal do noso estudo.

Do valor desta indutancia multiplicado pola pulsación, 2π·f, obtemos a  reactancia  indutiva. Para cabos illados de 0,6/1  kV adoitase a tomar coma valor suficientemente aproximado o de 0,08 Ω/km.

3.      Reactancia capacitiva y Condutancia do illamento.

O efecto de ambos os parámetros sobre o cálculo da caída de tensión para os sistemas de  Baixa tensión é tan irrelevante, que de feito a maioría dos técnicos no exercicio da profesión nin sequera lembran oílos mencionar máis que a un profesor de Instalacións Eléctricas que tiveron na  EEI de Vigo hai moitos anos.

(continuará …)

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[1] A definición de resistencia eléctrica que recolle a entrada 131-12-04 do VEI é exactamente: para un elemento resistivo de dous terminais ou un circuíto de dous terminais con terminais A e B [a resistencia é] o cociente da voltaxe U_AB entre os terminais pola corrente eléctrica i no elemento ou circuíto.

[2] Estes tres factores se relacionan coa resistencia mediante a coñecida ecuación:  

Na que ρ_τ é a resistividade do material condutor á temperatura τ en [Ω·mm²/m], l a lonxitude en [m] e S a sección en [mm²]. A resistividade dos materiais condutores de uso na industria eléctrica a unha certa temperatura está establecida polas Normas, de igual forma que a relación entre a medra da resistividade dun condutor e a medra da temperatura, denominado “Coeficiente de variación da resistencia eléctrica coa temperatura”. A fórmula para o cálculo da resistividade a unha certa temperatura τ, coñecida a resistividade a cero grados centígrados, por exemplo, será:

Onde ro sub t é a resistividade a unha certa temperatura τ, ro sub 0 a resistividade a cero graos centígrados, e α o mencionado coeficiente.

[3] Sinalar que, nalgúns materiais, particularmente nos monocristais de metais non cúbicos, a resistividade depende tamén da dirección da corrente.

[4] No olvidemos que el efecto de la distorsión harmónica puede ser interpretado como una composición de frecuencias múltiplos de la fundamental. El noveno armónico, muy presente en redes industriales, supone una frecuencia, 9*50 = 450 Hz, especialmente perturbadora de los sistemas eléctricos, incluidas sus protecciones.