(7) A teoría das tres hipóteses no cálculo das seccións dos condutores eléctricos.

 Resumo do exposto.

Tras unha rápida revisión dos artigos anteriores estou en situación de afirmar con suficientes argumentos que, a pesar de non esgotar os aspectos do cálculo da sección dos condutores eléctricos illados pola primeira hipótese, si que o conseguimos sobradamente coa paciencia dos poucos e sufridos lectores que aínda seguen estes artigos, polo que creo chegado o momento de pasar a analizar a segunda destas hipóteses de cálculo.

2ª hipótesis: caída de tensión máxima permisible.

A maior parte dos receptores eléctricos necesitan para o seu correcto funcionamento que a tensión eficaz á que son sometidos permaneza dentro duns certos límites. Os límites desta tensión na orixe, é dicir no punto de entrega están establecidos pola normativa de Calidade do produto establecida no RD 1955/2000. Pero na distribución desta enerxía ao longo da instalación prodúcense, do mesmo xeito que na circulación de calquera outro fluído por unha condución, unha perda de enerxía que se traduce nunha perda potencial eléctrico coñecida como “caída de tensión”.

O cálculo desta caída é un problema de modelización ben coñecida. Moi sinxelo de resolver para corrente continua e un pouco máis complexo, e nunca mellor empregada a palabra, en corrente alterna. Lembremos que como establece  Georg  Ohm na súa ben coñecida lei, a diferenza de potencial eléctrico entre dous puntos dun circuíto está vencellada co valor da intensidade que circula por ese circuíto e coas dificultades que o seu condutor opón á circulación desta corrente.

Para os sistemas de corrente continua, a única dificultades é a resistencia  óhmica á temperatura de servizo, mentres que para os sistemas de corrente alterna, estas dificultades son:

1. A resistencia  óhmica en corrente alterna e á temperatura de servizo.
2. A  reactancia  indutiva do cabo.
3. A  reactancia  capacitiva do cabo.
4. A  condutancia do illamento do cabo, tamén coñecida como  perditancia.

Canto máis importante sexa o sistema, máis alta a tensión, máis elevada a intensidade, máis coidadosamente terase que avaliar cada un destes aspectos. Pola contra, nos sistemas de baixa tensión os efectos da  reactancia  capacitiva e da  perditancia, por exemplo, poden ser, sen máis, desprezados. Non así os da  reactancia  indutiva que, sobre todo nos casos de longas tiradas e fortes intensidades, pode chegar a ter valores realmente importantes que comprometan o resultado dos cálculos. Esta  reactancia  indutiva pode ser facilmente calculada no caso de cabos  tripolares, xa que a disposición espacial de cada unha das fases é coñecida, pero no caso de cabos  unipolares esta disposición soamente pode ser avaliada aproximadamente, ou medida despois de efectuada a instalación.

Estas “dificultades” reciben na maioría dos libros de texto españois o nome de “constantes características”, aínda que, na miña opinión, poderían ser denominadas, polo menos neste contexto, como “parámetros”, é dicir elementos importantes cuxo coñecemento é necesario para comprender un asunto ou problema. Pasaremos de contado á análise de cada unha delas.

1.     Resistencia.

Aínda que segundo a definición do Vocabulario  Electrotécnico Internacional ( VEI), a resistencia eléctrica é o cociente da voltaxe U_AB entre os terminais, pola corrente eléctrica i no elemento ou circuíto[1], no é menos certo que tamén pode ser definida como unha característica dos materiais que depende da súa natureza e as súas dimensións. Definición esta, máis adecuada aos nosos propósitos.

A resistencia eléctrica dun corpo concreto depende, pois, de tres factores[2]:

⁕      A súa lonxitude (a maior lonxitude, maior resistencia). Normalmente se expresa en [m]

⁕      A sección do elemento condutor (a maior sección, menor resistencia). Normalmente en [mm²]

⁕      A natureza do condutor. Hai materiais que deixan pasar moi ben a corrente e outros que non tanto. A característica utilizamos para definir a maior ou menor oposición de cada material concreto ao paso da corrente eléctrica é a resistividade, denotada pola letra ρ, e que se expresa normalmente en [Ω·mm²/  m]. É preciso sinalar que esta resistividade depende tamén da temperatura[3].

 Ata aquí o explicado vale tanto para os sistemas de corrente continua como para os de alterna. Pero se en corrente continua pódese afirmar que a densidade da corrente é igual en todas e cada unha das partes do condutor, isto deixa de ser certo en corrente alterna, na que a variación do campo magnético do propio condutor, efecto  pelicular, e o dos condutores adxacentes, efecto proximidade. Esta variación é máxima no centro do condutor, o que dá lugar a que a intensidade sexa menor no centro do condutor e, como é lóxico, maior na periferia.

Este efecto aumenta cadráticamente coa frecuencia e a sección, polo que é habitual non telo en conta para seccións menores de 70 mm2, e redes con baixa  distorsión harmónica[4].

2.     Reactancia indutiva.

A circulación dunha corrente variable por un condutor dá como resultado que o campo magnético que este condutor orixina ao seu ao redor sexa igualmente variable; este campo variable, á súa vez, provoca, tanto no propio condutor como no resto dos condutores do circuíto unha forza electromotriz que impulsa a circulación dunha corrente eléctrica. A relación de proporcionalidade existente entre a variación do fluxo magnético e a da mencionada corrente eléctrica con respecto ao tempo, para un circuíto concreto, denomínase  indutancia, e a súa unidade son os Henrios (H), honrando ao físico estadounidense Joseph Henry, descubridor precisamente  do principio da indución electromagnética. Esta indutancia, coñecida tamén como coeficiente de  autoindución, depende tanto da forma do circuíto como do medio no que está situado, polo que o seu valor será moi diferente para as liñas aéreas de transporte con condutores espidos que para os cables illados, obxecto principal do noso estudo.

Do valor desta indutancia multiplicado pola pulsación, 2π·f, obtemos a  reactancia  indutiva. Para cabos illados de 0,6/1  kV adoitase a tomar coma valor suficientemente aproximado o de 0,08 Ω/km.

3.      Reactancia capacitiva y Condutancia do illamento.

O efecto de ambos os parámetros sobre o cálculo da caída de tensión para os sistemas de  Baixa tensión é tan irrelevante, que de feito a maioría dos técnicos no exercicio da profesión nin sequera lembran oílos mencionar máis que a un profesor de Instalacións Eléctricas que tiveron na  EEI de Vigo hai moitos anos.

(continuará …)

---

[1] A definición de resistencia eléctrica que recolle a entrada 131-12-04 do VEI é exactamente: para un elemento resistivo de dous terminais ou un circuíto de dous terminais con terminais A e B [a resistencia é] o cociente da voltaxe U_AB entre os terminais pola corrente eléctrica i no elemento ou circuíto.

[2] Estes tres factores se relacionan coa resistencia mediante a coñecida ecuación:  

Na que ρ_τ é a resistividade do material condutor á temperatura τ en [Ω·mm²/m], l a lonxitude en [m] e S a sección en [mm²]. A resistividade dos materiais condutores de uso na industria eléctrica a unha certa temperatura está establecida polas Normas, de igual forma que a relación entre a medra da resistividade dun condutor e a medra da temperatura, denominado “Coeficiente de variación da resistencia eléctrica coa temperatura”. A fórmula para o cálculo da resistividade a unha certa temperatura τ, coñecida a resistividade a cero grados centígrados, por exemplo, será:

Onde ro sub t é a resistividade a unha certa temperatura τ, ro sub 0 a resistividade a cero graos centígrados, e α o mencionado coeficiente.

[3] Sinalar que, nalgúns materiais, particularmente nos monocristais de metais non cúbicos, a resistividade depende tamén da dirección da corrente.

[4] No olvidemos que el efecto de la distorsión harmónica puede ser interpretado como una composición de frecuencias múltiplos de la fundamental. El noveno armónico, muy presente en redes industriales, supone una frecuencia, 9*50 = 450 Hz, especialmente perturbadora de los sistemas eléctricos, incluidas sus protecciones.