(5) La teoría de las tres hipótesis en el cálculo de las secciones de los conductores eléctricos.

 

Resumen de lo expuesto.

¿Qué tal si, como resumen de lo expuesto, incluimos un pequeño recordatorio de las magnitudes que intervienen en la resolución del problema? Allá vamos.

1.      Calor ganado:

1.1.  Función directa de la resistencia eléctrica, función a su vez:

1.1.1.     Directa del número de conductores y de la longitud de estos

1.1.2.     Inversa de la conductividad del material y de la sección del conductor

1.2.  Función del cuadrado de la intensidad de diseño.

2.      Calor perdido:

2.1.  Función directa del salto térmico, que es la diferencia entre:

2.1.1.     Temperatura máxima admisible por el aislamiento del cable.

2.1.2.     Temperatura máxima del medio ambiente.

2.2.  Función inversa de la resistencia térmica total de los circuitos de circulación del calor.

¡Mi madre! ¡Circuitos de circulación del calor, resistencias térmicas de cada uno de los elementos interpuestos en estos circuitos, temperaturas máximas del aislante y del medio! ¡Miedo me da el estar dando con todo esto la impresión de que el establecer si el cable de una vivienda tiene que ser de 4 mm² o de 6 mm² es más complicado que el cálculo de un arbotante de una catedral gótica! ¡Tranquilos, porque aquí estamos los ingenieros para aclarar las cosas! Como ejemplifica el chiste de la vaca [1], los ingenieros, como nuestro nombre indica, tenemos un ingenio especial para simplificar los problemas.

A.          Los circuitos de circulación del calor.

Los buenos aislantes eléctricos son, normalmente, también buenos aislantes térmicos. Las posibilidades de disipación del calor generado dependen de un conjunto de factores diferentes para cada una de las composiciones concretas de los cables y las posibles situaciones de la canalización. Por no marear mucho a la perdiz, los cables pueden ser unipolares o multipolares, llevar solamente aislamiento o tener además protecciones eléctricas y mecánicas, cubiertas, etc.; las canalizaciones pueden ir soterradas, sumergidas, en el techo, en los muros, superpuestas o encajadas, etc. Todo eso supone distintas resistencias térmicas organizadas entre sí de formas que responden a distintos circuitos de circulación del calor. El estudio de todo esto ha ocupado a muchos técnicos a lo largo de muchos años. Como ejemplo de esta complejidad de cálculo está la Norma UNE 21144-3-1, cuya primera versión del año 1990 fue seguida al poco tiempo por otra del año 1997, para finalizar, por el momento, con la del 2018. Vuelvo a insistir en mi recomendación de que no cunda el pánico: que contra el empeño de los científicos en complicar todo está el afán de los ingenieros para simplificarlo.

B.          La temperatura ambiente.

La misma norma antes citada, UNE 21144-3-1, establece para España la temperatura ambiente máxima a aplicar, mientras que su equivalente internacional, la IEC 60287-3-1:2017, lo hace para todo el resto de países donde tal norma es de aplicación. Hace falta subrayar que la misma norma advierte del hecho de que tal temperatura no debe ser tomada más que como una indicación, normalmente prudente, y con una orientación estocástica. Muy sabiamente, en el texto de la propia norma se indica a este respecto:

Se llama la atención sobre el hecho de que las informaciones contenidas en el capítulo 4 se destinan solamente a ser una guía para los proyectistas de instalaciones de cables, cuando los datos suministrados por el usuario/a son incompletos.

Es pues, en último caso el proyectista, asesorado por la norma y previa justificación, el responsable de la asignación de las temperaturas máximas del medio refrigerante para las instalaciones al aire o soterradas.

C.          La temperatura máxima del material aislante.

Si bien en el pasado los conductores se aislaron con materiales textiles, papel aceitado primero y con caucho después, las dificultades de su aplicación industrial llevaron la que en la actualidad sean los polímeros y los elastómeros, aplicados por extrusión, los materiales de uso muy mayoritario en la práctica.

Las magníficas propiedades físicas, químicas, eléctricas y mecánicas de estos materiales tienen que ver con la longitud de sus moléculas. El efecto de la elevación de la temperatura del material por encima de un cierto límite provoca una rotura de los enlaces y una merma en la longitud de la cadena, proceso que es la causa principal de las faltas prematuras en los aislamientos de los cables. Por dejarlo un poco más claro: una elevación moderada de la temperatura no va a provocar la destrucción del aislante; solamente la aceleración del proceso natural de degradación de su estructura molecular y una drástica reducción de su vida media [2].

Por eso se dice en la profesión que “el cable es como el papel que todo lo aguanta”. ¡Si te equivocas en el cálculo de la sección no hay miedo! El único problema será que la vida media de la instalación será menor que la prevista (20 años), cosa esta que, si tenemos el necesario desparpajo y la habilidad adecuada, no tendrá más que ventajas, porque la instalación a estas alturas estará ya cobrada y, con un poco de suerte, nos pedirán que hagamos una nueva.

D.          A intensidad permanente.

Ya comentamos en la entrega anterior que el régimen permanente, como tantas otras simplificaciones empleadas frecuentemente en la ingeniería, no deja de ser una abstracción. Una abstracción que sirve para definir una manera de funcionamiento que, aunque improbable y poco real, es la base sobre la cual se puede construir un modelo matemático manejable.

El proyectista, en el ejercicio de su responsabilidad como tal, siempre utiliza como base para el cálculo la situación más desfavorable, por lo que es aceptable que esta situación, posible en el enfoque inicial del cálculo, se dé en la práctica muy raramente. Esto le permite dejar un margen de seguridad que cubra la aparición de situaciones no tenidas en cuenta, o simplemente desconocidas en el momento de la elaboración del proyecto.

Todas estas simplificaciones del régimen permanente, son correctas mientras no olvidemos que hay otros regímenes de funcionamiento, singularmente en los motores de las máquinas, en los que existen arranques y paradas, tiempos de funcionamiento a carga nominal y tiempos en vacío, aspectos estos que será necesario tener en cuenta cuando la canalización objeto del cálculo alimente a este tipo de consumidores.

E.           Longitud de la canalización y número de conductores.

No debemos olvidar que la longitud que interviene en el cálculo de la resistencia total de la canalización es el doble de la distancia entre el punto inicial y el final de la canalización, medida sobre la traza, para una canalización monofásica, y la longitud compleja para una canalización trifásica.

F.           Conductividad/resistividad.

Los valores oficiales de las conductividades para el Cu y el Al, los dos únicos materiales admitidos cómo conductores para las instalaciones eléctricas, están recogidos en las normas internacionales y traspuestos a las correspondientes normas nacionales. La del cobre, por ejemplo, se establece en la norma IEC 28, en España en la UNE 20003, en un valor de 1/58 Ω∙mm²/ m (en lugar del que muchos profesionales tienen memorizado de 1/56 Ω∙mm²/ m). Es preciso subrayar que esta resistividad está especificada para una temperatura del cobre de 20º C, porque la resistividad de un material, sea conductor o no, crece con la temperatura, por lo que cuanto más lejos esté la temperatura real de trabajo del conductor de los 20º C a los que está medida la resistividad estándar, mayor será el error cometido al hacer los cálculos teniendo en cuenta este valor de la norma.

La segunda consideración a hacer, es el hecho de que la distribución de las cargas eléctricas en la sección de un conductor solamente es uniforme en corriente continua. Por el contrario, en corriente alterna este reparto de las cargas se hace de forma desigual, siendo la densidad de corriente mayor en la superficie del conductor que en su interior, efecto este que crece con la frecuencia de la corriente. Este efecto, denominado “efecto pelicular”, “efecto Kelvin” o “efecto skin” es tanto más preocupante, a igualdad de frecuencia fundamental, cuanto más electrónica de potencia exista en la instalación, ya que las deformaciones en la forma de onda producidas por estas “cargas no lineales” pueden ser interpretadas como producidas por frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental.

G.          Sección del conductor.

Establecidas ya las magnitudes del resto de las variables, podemos ya calcular la sección que cumpla los requerimientos de las condiciones del entorno, de los materiales escogidos y del diseño de la canalización. Pero, ¿cómo vamos a hacer ese cálculo? Tranquilos: ¡el alto mando lo tiene todo previsto! Y, consciente de las dificultades del proceso, ha establecido un sistema de tablas en las que se relacionan secciones e intensidades admisibles. Pero el manejo de estas tablas ya será cosa de la siguiente entrega.

(continuará …)

Bibliografía recomendada: Cabos illados para o transporte e distribución de enerxía eléctrica (2ª Edición)/Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. 2007 . Rústica con lapelas. 528 p; 24 cm. En idioma galego

 

 

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Nota [1] Por si alguien todavía no conoce el chiste de la vaca, a pesar de haberlo incluido como una nota al pie en mi libro de “Centros de Transformación; Anatomía y fisiología”, lo incluyo también aquí. El chiste dice así:

Se reúnen tres amigos, un matemático un químico y un ingeniero, profesores los tres de la UVI, en casa del padre de uno de ellos, que tiene unas cuantas vacas para las que quiere construir una cuadra. Las dimensiones de la cuadra serán función del número de vacas y de su volumen, concluyen los tres rápidamente. Pero, ¿cómo calcular el volumen de la vaca?

-          ¡Fácil! – dice el matemático – Se trata de parametrizar su superficie y aplicar una integral triple.

-          ¡Absurdo! -objeta el químico – Es mucho mejor disolver la vaca en ácido sulfúrico, pesando y midiendo a continuación el volumen del líquido resultante.

-          ¡Gana de complicar las cosas! – concluye nuestro ingeniero – ¡Pero si es mucho más sencillo que todo eso! Tomemos una vaca perfectamente esférica …

Nota [2]: Para la determinación de las características a lo largo del tiempo de los polímeros se emplean muestras que se envejecen a varias temperaturas durante largos períodos de tiempo y se controlan sus propiedades físicas. En algún momento, las propiedades comienzan a disminuir, y cuando alcanzaron un cierto porcentaje de sus valores originales, se considera que el material falló. Al trazar el registro del tiempo hasta el fallo en función de la temperatura, se obtiene una línea casi recta que luego se extrapola a un marco de tiempo más largo y una temperatura más baja. La pendiente de esta línea se rige por la ley de Arrhenius, y cada cambio sucesivo de temperatura alterará la velocidad de reacción del proceso de degradación. La regla típica es que un aumento de 10° C la velocidad de reacción se duplica y el material tendrá la mitad de la vida útil.

(5) A teoría das tres hipóteses no cálculo das seccións dos condutores eléctricos.

Resumo do exposto.

Que tal se, como resumo do exposto, incluímos un pequeno recordatorio das magnitudes que interveñen na resolución do problema? Imos alá.

1.      Calor gañada:

1.1.  Función directa da resistencia eléctrica, de vez función:

1.1.1.     Directa do número de condutores e da súa lonxitude.

1.1.2.     Inversa da condutividade do material e da sección do condutor

1.2.  Función do cadrado da intensidade de deseño.

2.      Calor perdida:

2.1.  Función directa do salto térmico, diferenza entre:

2.1.1.     Temperatura máxima admisible polo illamento do cabo.

2.1.2.     Temperatura máxima do medio ambiente.

2.2.  Función inversa da resistencia térmica total dos circuítos de circulación da calor.

Miña nai! Circuítos de circulación da calor, resistencias térmicas de cada un dos elementos interpostos nestes circuítos, temperaturas máximas do illante e do medio! Medo dáme o estar a dar con todo isto a impresión de que o establecer se o cable dunha vivenda ten que ser de 4 mm² ou de 6 mm² é máis complicado que o cálculo dun  arcobotante dunha catedral gótica! Tranquilos, porque aquí estamos os enxeñeiros para aclarar as cousas! Como exemplifica o chiste da vaca [1], os enxeñeiros, como o noso nome indica, temos un enxeño especial para simplificar os problemas.

A.    Os circuítos de circulación da calor.

Os bos illantes eléctricos son, normalmente, tamén bos illantes térmicos. As posibilidades de disipación da calor xerada dependen dun conxunto de factores diferentes para cada unha das composicións concretas dos cables e as posibles situacións da canalización. Por non marear moito á perdiz, os cabos poden ser  unipolares ou  multipolares, levar soamente illamento ou ter ademais proteccións eléctricas e mecánicas, cubertas, etc.; as canalizacións poden ir soterradas, mergulladas, no teito, nos muros, superpostas ou encaixadas, etc. Todo iso supón distintas resistencias térmicas organizadas entre si de formas que responden a distintos circuítos de circulación da calor. O estudo de todo isto ocupou a moitos técnicos ao longo de moitos anos. Como exemplo desta complexidade de cálculo está a Norma UNE 21144-3-1, cuxa primeira versión do ano 1990 foi seguida ao pouco tempo por outra do ano 1997, para finalizar, polo momento, coa do 2018. Volvo insistir na miña recomendación de que non renda o pánico: que contra o empeño dos científicos en complicar todo está o afán dos enxeñeiros para simplificalo.

B.      A temperatura ambiente.

A mesma norma antes citada, a UNE 21144-3-1, establece para España a temperatura ambiente máxima a aplicar, mentres que o seu equivalente internacional, a  IEC 60287-3-1:2017, faio para todo o resto de países onde tal norma é de aplicación. Cómpre subliñar que a mesma norma advirte do feito de que tal temperatura non debe ser tomada máis que como unha indicación, normalmente prudente, e cunha orientación  estocástica. Moi  sabiamente, no texto da propia norma indícase a este respecto:

Chámase a atención sobre o feito de que as informacións contidas no capítulo 4 se destinan soamente a ser unha guía para os proxectistas de instalacións de cabos, cando os datos subministrados polo usuario/a son incompletos.

É, pois, en último caso o proxectista, asesorado pola norma e previa xustificación, o responsable da asignación das temperaturas máximas do medio refrixerante para as instalacións ao aire ou soterradas.

C.      A temperatura máxima do material illante.

As magníficas propiedades físicas, químicas, eléctricas e mecánicas destes materiais teñen que ver coa lonxitude das súas moléculas. O efecto da elevación da temperatura do material por encima dun certo límite provoca unha rotura das ligazóns e unha diminución na lonxitude da cadea, proceso que é a causa principal das faltas prematuras nos illamentos dos cables. Por deixalo un pouco máis claro: unha elevación moderada da temperatura non vai provocar a destrución do illante; soamente a aceleración do proceso natural de degradación da súa estrutura molecular e unha drástica redución da súa vida media [2].

Por iso dise na profesión que “o cable é como o papel que todo o aguanta”. Se te equivocas no cálculo da sección non hai medo! O único problema será que a vida media da instalación será menor que a prevista (20 anos), cousa esta que, se temos a necesaria desenvoltura e a habilidade adecuada, non terá máis que vantaxes, porque a instalación a estas alturas estará xa cobrada e, cun pouco de sorte, pedirannos que fagamos unha nova.

D.     A intensidade permanente.

Xa comentamos na entrega anterior que o réxime permanente, coma tantas outras simplificacións empregadas adoito na enxeñería, non deixa de ser unha abstracción. Unha abstracción que serve para definir un xeito de funcionamento que, aínda que improbable e pouco real, é a base riba da que pódese construír un modelo matemático manexable.

O proxectista, no exercicio da súa responsabilidade como tal, sempre utiliza como base para o cálculo a situación máis desfavorable, polo que é aceptable que esta situación, posible no planeamento inicial, se dea moi raramente. Isto permítelle deixar unha marxe de seguridade que cubra a aparición de situacións non tidas en conta, ou simplemente descoñecidas no intre de inicio do proxecto.

Todas estas simplificacións do réxime permanente, son correctas mentres non esquezamos que hai outros réximes de funcionamento,  singularmente nos motores das máquinas, nos que existen arranques e paradas, tempos de funcionamento a carga nominal e tempos en baleiro, aspectos estes que será necesario ter en conta cando a canalización obxecto do cálculo alimente a este tipo de consumidores.

E.     Lonxitude da canalización e número de condutores.

Non debemos esquecer que a lonxitude que intervén no cálculo da resistencia total da canalización é o dobre da distancia entre o punto inicial e o final da canalización, medida riba da traza, para unha canalización monofásica, e a lonxitude complexa para unha trifásica.

F.       Condutividade/resistividade.

Os valores oficiais das condutividades para o Cu e o Al, os dous únicos materiais admitidos como condutores para as instalacións eléctricas, están recollidos nas normas internacionais e traspostos ás correspondentes normas nacionais. A do cobre, por exemplo, establécese na norma IEC 28, en España en UNE 20003, nun valor de 1/58 Ω∙mm²/ m (en lugar do que moitos profesionais teñen memorizado de 1/56 Ω∙mm²/ m). Cómpre subliñar que esta resistividade está especificada para unha temperatura do cobre de 20º C, porque a resistividade dun material, sexa condutor ou non, medra coa temperatura, polo que canto máis lonxe estea a temperatura real de traballo do condutor dos 20º C aos que está medida a resistividade estándar, maior será o erro cometido ao facer os cálculos tendo en conta este valor da norma.

A segunda consideración a facer, é o feito de que a distribución das cargas eléctricas na sección dun condutor soamente é uniforme en corrente continua. Pola contra, en corrente alterna esta repartición das cargas faise de forma desigual, sendo a densidade de corrente maior na superficie do condutor que no seu interior, efecto este que medra coa frecuencia da corrente. Este efecto, denominado “efecto pelicular”, “efecto Kelvin” ou “efecto skin” é tanto máis preocupante, a igualdade de frecuencia fundamental, canto máis electrónica de potencia exista na instalación, xa que as deformacións na forma de onda producidas por estas “cargas non lineais” poden ser interpretadas como producidas por frecuencias múltiplos da frecuencia fundamental.

G.           Sección do condutor.

Establecidas xa a magnitude dos resto das variables, podemos xa calcular a sección que cumpra os requirimentos das condicións do entorno, dos materiais escollidos e do deseño da canalización. E, como imos a facer ese cálculo? Tranquilos: o alto mando o ten todo previsto! E consciente das dificultades do proceso estableceu un sistema de táboas nas que se relacionan seccións e intensidades admisibles. Máis o manexo destas táboas xa será cousa da seguinte entrega.

(continuará …)

Bibliografía recomendada: Cabos illados para o transporte e distribución de enerxía eléctrica (2ª Edición)/Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. 2007 . Rústica con lapelas. 528 p; 24 cm. En idioma galego

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Nota [1] Por se alguén aínda non coñece o chiste da vaca, a pesar de incluílo como unha nota ao pé no meu libro de “Centros de Transformación; Anatomía e fisioloxía”, inclúoo tamén aquí. O chiste di así:

Reúnense tres amigos, un matemático un químico e un enxeñeiro, profesores os tres da  UVI, en casa do pai dun deles, que ten unhas cantas vacas para as que quere construír unha cuadra. As dimensións da cuadra serán función do número de vacas e do seu volume, conclúen os tres rapidamente. Pero, como calcular o volume da vaca?

-      Fácil! – di o matemático – Trátase de parametrizar a súa superficie e aplicar un integral triplo.

-      Absurdo! -obxecta o químico – É moito mellor disolver a vaca en ácido  sulfúrico, pesando e medindo a continuación o volume do líquido resultante.

-     Gaña de complicar as cousas! – conclúe o noso enxeñeiro – Pero se é moito máis sinxelo que todo iso! Tomemos unha vaca perfectamente esférica …

Nota [2]: Para a determinación das características ao longo do tempo dos polímeros empréganse mostras que envellécense a varias temperaturas durante longos períodos de tempo e contrólanse as súas propiedades físicas. Nalgún momento, as propiedades comezan a diminuír, e cando alcanzaron unha certa porcentaxe dos seus valores orixinais, considérase que o material fallou. Ao trazar o rexistro do tempo ata o fallo en función da temperatura, obtense unha liña case recta que logo se  extrapola a un marco de tempo máis longo e unha temperatura máis baixa. A pendente desta liña réxese pola lei de Arrhenius, e cada cambio sucesivo de temperatura alterará a velocidade de reacción do proceso de degradación. A regra típica é que un aumento de 10°C a velocidade de reacción duplícase e o material terá a metade da vida útil.

(4) La teoría de las tres hipótesis en el cálculo de las secciones de los conductores eléctricos.

 

Resumen de lo expuesto.

Decíamos en la tercera de estas entregas, que a poco que me dejéis van a tener más capítulos que Ama Rosa, aquel serial radiofónico de finales de los cincuenta, que el aislamiento de los cables, polímeros en la mayoría de los casos, tenían la mala costumbre de perder rápidamente sus propiedades en cuanto superábamos una cierta temperatura, aspecto este que en otras configuraciones de la canalización eléctrica, como por ejemplo en el caso de una línea aérea desnuda, eran irrelevantes.

Será importante, pues, dar a la sección eléctrica de las canalizaciones la magnitud adecuada a la intensidad permanente[1] máxima que hayamos previsto que puede circular por ella, en función de las cargas eléctricas que vayan a ser alimentadas a través de esta canalización, establecidas de acuerdo con los criterios de cálculo explicados en entregas anteriores, para que la temperatura máxima alcanzada en el conductor no provoque en el aislamiento efectos irreversibles en sus propiedades físicas, mecánicas ni eléctricas, o la disminución importante en su vida media.

A este aspecto del cálculo y a sus consideraciones lo conocemos como:

1ª hipótesis: equilibrio térmico.

Partamos del hecho de que cando un cable de una canalización eléctrica no está recorrido por corriente ninguna, su temperatura será prácticamente igual a la del ambiente que lo rodea. En el momento en que por este cable comience a circular una corriente eléctrica, la temperatura del conductor comenzará a elevarse por encima de la temperatura ambiente. La razón no es otra que el hecho de que por muy bueno que sea o material conductor, por muy grande que sea su sección, la resistencia eléctrica será mayor que cero; es decir habrá una cierta pérdida de energía en forma de calor, energía que será tanto mayor cuanto más elevada sea esta resistencia, y mucho mayor cuanto mayor sea la intensidad de la corriente; en relación cuadrática, para ser exactos.

Será la magnitud de esta energía calorífica lo que tendremos que limitar, puesto que este dato será, establecido todo el resto de los que comentaremos más adelante, lo que determinará el valor de esta temperatura que, según lo que hemos comentado, no deberá superar un cierto valor función de la naturaleza del material aislante concreto empleado en su fabricación.

Este crecimiento de la temperatura del cable hará que, conforme a las leyes de la termodinámica, se establezca un flujo de calor del cuerpo con mayor temperatura, la canalización eléctrica, hacia el de menor temperatura, el ambiente que rodea la canalización. Esta circulación de calor será tanto mayor cuanto más diferentes sean las temperaturas de uno y otro, y tanto menor cuanto mayores sean las resistencias térmicas de los materiales interpuestos entre el punto de mayor y el de menor temperatura. La semejanza entre los parámetros que modulan la circulación del calor, con los de la corriente eléctrica, llevó a denominar a la ecuación que expresa esta proporcionalidad como “Ley de Ohm térmica”.

La circulación de calor en la búsqueda del restablecimiento del equilibrio entre ambas temperaturas, es un proceso dinámico y complejo, ya que los elementos que producen el calentamiento o enfriamiento del cable o el de la temperatura del medio pueden tener, en la práctica, diversos orígenes. En el cálculo de la sección de los conductores por la hipótesis de equilibrio térmico consideramos, para simplificar el modelo, que el calor proporcionado al sistema tiene su origen exclusivo en las pérdidas del cable, y que la corriente que circula por el conductor es constante, o más exactamente, permanente. En este modelo podemos considerar que pasado uno cierto tiempo el calor ganado, originado por la circulación de la corriente eléctrica, y el calor perdido, evacuado hacia el ambiente, se iguala; esta situación determina una nueva temperatura de equilibrio, que es función de las variables consideradas.

Resumiendo:

1.      El calor ganado es función directa de la resistencia eléctrica que presenta la canalización a la circulación de la corriente eléctrica, y del cuadrado de la intensidad de esta corriente.

2.      El calor perdido, transferido al medio, es función directa del salto térmico, la diferencia entre la temperatura del cable y la del medio ambiente, e inversa de la resistencia térmica que presentan los distintos materiales interpuestos en los circuitos de circulación del calor desde el punto más caliente, el conductor, hasta el medio ambiente.

Quiero suponer que llegados a este punto el lector atento comenzará a sospechar que antes de proceder al cálculo de la sección del conductor de una canalización eléctrica tenemos un trabajo previo importante de diseño. De otro modo sería imposible determinar los circuitos de circulación del calor y a sus resistividades térmicas. También tendremos que saber cuál va a ser la temperatura ambiente máxima del medio, y tener elegido el tipo de aislante del cable que vamos a emplear, aspecto este que determinará su temperatura máxima admisible.

Puesto que el valor de la intensidad de la corriente es un valor establecido previamente en el diseño de la canalización por los elementos que a ella van a ser conectados, será la resistencia del conductor lo que tendremos que calcular para determinar la canalización eléctrica en cuestión. Hace falta recordar que la resistencia total de la canalización es función directa del número de conductores, de su longitud y de una característica del material llamada conductividad, e inversa de su sección. Al escoger el material del conductor establecemos la conductividad, la longitud de la canalización está determinada por las posiciones relativas del punto de partida, el punto final y la traza, por lo que queda claro que el objeto de nuestro cálculo es la determinación de la sección idónea a nuestro propósito, dentro de las fabricadas y establecidas como normalizadas en el documento correspondiente.

(continuará …)

Bibliografía recomendada: Cabos illados para o transporte e distribución de enerxía eléctrica (2ª Edición)/Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. 2007 . Rústica con lapelas. 528 p; 24 cm. En idioma galego

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[1] Recordemos el concepto de intensidad permanente explicado en el artículo anterior.

(4) A teoría das tres hipóteses no cálculo das seccións dos condutores eléctricos.

 

Resumo do exposto.

Falabamos na terceira destas entregas, que a pouco que me deixedes van a ter máis que as de Ama Rosa, aquel serial radiofónico de finais dos cincuenta, que o illamento dos cabos, polímeros nos máis dos casos, tiñan o malo costume de perder rapidamente ás súas propiedades en canto superabamos unha certa temperatura, aspecto este que noutras configuracións da canalización eléctrica, como por exemplo no dunha liña aérea espida, eran irrelevantes.

Será importante, pois, dar á sección eléctrica das canalizacións a magnitude axeitada á intensidade permanente[1] máxima que teñamos previsto que pode circular por ela, en función das cargas eléctricas que vaian ser alimentadas ao seu través, avaliadas consonte os criterios de cálculo explicados en entregas anteriores, para que a temperatura máxima alcanzada no condutor non provoque no illamento efectos irreversibles nas súas propiedades físicas, mecánicas nin eléctricas, ou a diminución importante na súa vida media.

A este aspecto do cálculo e a súas consideracións o coñecemos como:

1ª hipóteses: equilibrio térmico.

Partamos do feito de que cando un cabo dunha canalización eléctrica non está percorrido por corrente ningunha a súa temperatura será practicamente igual á do ambiente que o rodea. No momento en que por este cabo comece a circular unha corrente eléctrica, a temperatura do condutor comezará a elevarse por riba da temperatura ambiente. A razón non é outra que, por moi bo que sexa o material condutor, por moi grande que sexa a súa sección, a súa resistencia eléctrica será maior que cero; val dicir haberá unha certa perda de enerxía en forma de calor, enerxía que será tanto maior canto meirande sexa a resistencia, e moito maior coa medra da intensidade da corrente; en relación co seu cadrado para ser exactos.

Será e magnitude desta enerxía calorífica o que teremos que limitar, xa que este dato será, establecido todo os resto deles que comentaremos máis adiante, o que determinará o valor desta temperatura que, consonte o comentado, no deberá superar un valor que é maior ou menor en función do material illante concreto empregado.

Esta medra da temperatura do cabo fará que, conforme ás leis da termodinámica, se estableza un fluxo de calor do corpo con maior temperatura, a canalización eléctrica, cara ao de menor temperatura, o ambiente que rodea a canalización. Esta circulación de calor será tanto maior canto máis diferente sexan as temperaturas dun e outro, e tanto menor canto maiores sexan as resistencias térmicas dos materiais interpostos entre o punto de maior e o de menor temperatura. A semellanza entre os parámetros que modulan a circulación da calor, cos da corrente eléctrica, levou a denominar a ecuación que expresa esta proporcionalidade como “Lei de Ohm térmica”.

A circulación de calor na procura de restablecer novamente o equilibrio entre ámbalas dúas temperaturas, é un proceso dinámico e complexo, xa que os elementos que producen o quecemento ou arrefriado do cabo ou do medio poden ter, na práctica, diversas orixes. No cálculo da sección dos condutores por equilibrio térmico consideramos, para simplificar o modelo, que a calor proporcionada ao sistema ten a súa orixe exclusiva nas perdas do cabo, e que a corrente que circula polo condutor é constante, ou máis exactamente permanente. Neste modelo podemos considerar que pasado un certo tempo a calor gañada, orixinada pola circulación da corrente eléctrica, e a calor perdida, evacuada cara ao ambiente, iguálase; situación esta que determina unha nova temperatura de equilibrio, que é función das variables consideradas.

Resumindo:

1.      A calor ganada é función directa da resistencia eléctrica que presenta a canalización á circulación da corrente eléctrica, e do cadrado da intensidade desta corrente.

2.      A calor perdida, transferida ao medio, é función directa do salto térmico, a diferenza entre a temperatura do cabo e a do medio ambiente, e inversa da resistencia térmica que presentan os distintos materiais interpostos nos circuítos de circulación da calor dende o punto máis quente, o condutor, ata o medio ambiente.

Quero supoñer que chegados a este punto o lector atento comezará a sospeitar que antes de proceder ao cálculo da sección do condutor dunha canalización eléctrica temos un traballo previo importante de deseño. Doutro xeito sería imposible determinar os circuítos de circulación da calor e ás súas resistividades térmicas. Tamén teremos que saber cal vai a ser a temperatura ambiente máxima do medio, e escollido o tipo de illante do cabo que imos empregar, aspecto este que determinará a súa temperatura máxima admisible.

Posto que o valor da intensidade da corrente é un valor establecido previamente no deseño da canalización polos elementos que a ela van a ser conectados, será a resistencia do condutor o que teremos que calcular para determinar a canalización eléctrica en cuestión. Cómpre recordar que a resistencia total da canalización é función directa do número de condutores, da súa lonxitude e dunha característica do material chamada condutividade, e inversa da súa sección. Ao escoller o material do condutor establecemos a condutividade, a lonxitude da canalización está determinada polas posicións relativas do punto de partida, o punto final e a traza, polo que queda claro que o obxecto do noso cálculo é a determinación da sección axeitada ao noso propósito, dentro das fabricadas e establecidas como normalizadas no documento correspondente.

(continuará …)

Bibliografía recomendada: Cabos illados para o transporte e distribución de enerxía eléctrica (2ª Edición)/Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. 2007 . Rústica con lapelas. 528 p; 24 cm. En idioma galego

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[1] Lembremos o concepto de intensidade permanente explicado no artigo anterior.

(3) La teoría de las tres hipótesis en el cálculo de las secciones de los conductores eléctricos.

Resumen de lo expuesto.

Decíamos ayer, cuando aún la maldita pandemia no había asomado su feo rostro por nuestra tierra, que la determinación de la sección eléctrica necesaria para transportar una cierta cantidad de energía entre dos puntos era un problema que es necesario considerar desde tres puntos de vista fundamentales: uno que tiene que ver con el calor disipado por la canalización eléctrica en régimen permanente; otro que considera la necesidad de que la diferencia de potencial en el extremo de la mencionada canalización se mantenga dentro de unos ciertos límites y la tercera que tiene en cuenta los efectos electrotérmicos generados por una situación de merma irreversible de la  impedancia de la carga.

Tres puntos de vista, tres hipótesis, bajo las cuales calcularemos la sección eléctrica  necesaria para las condiciones previamente establecidas, y de las que ya hablamos en los dos artículos precedentes. En teoría haremos tres cálculos sucesivos de la sección bajo cada uno de esos tres puntos de vista y compararemos los resultados para escoger como resultado definitivo la mayor de ellas, pero lo más habitual es que el proyectista conozca previamente la hipótesis que va a determinar la mayor de las secciones, la “sección más relevante”, y solamente en los casos en que los datos puedan generar alguna duda sobre el resultado realizar a continuación el cálculo por alguna otra de las hipótesis para comprobar si la sección antes determinada es suficiente.

Nosotros comenzaremos hoy estudiando los distintos aspectos de la que hemos acordado denominar cómo Primera hipótesis, o del equilibrio térmico, dejando la Segunda hipótesis, la de la caída de tensión, y la Tercera hipótesis, el régimen de cortocircuito, para próximos artículos.

Consideraciones generales.

Creo que una parte muy importante de la gente vinculada a los distintos aspectos del mundo de la construcción no han tenido la oportunidad de reflexionar acerca de las bases teóricas del dimensionamento de la sección del conductor de un cable. Incluso los propios instaladores eléctricos se lo toman como un problema más de legislación que de física. Más de “lo dice el reglamento” que de “por qué lo dice el reglamento”. Sé bien que resulta mucho más cómodo no cuestionarse las razones que sustentan las leyes, pero también sé que hay muchos profesionales que se interesan por los mecanismos que hacen que los muñecos se muevan. Para estos profesionales pretendo analizar, aunque sea sin demasiada profundidad, los principios físicos y químicos que están detrás de las tablas de normas y reglamentos. Estos profesionales que sois precisamente vosotros, ya que en caso contrario no estaríais leyendo este artículo.

El primer fundamento físico que tenemos que recordar es el hecho de que la circulación de un fluido por una conducción no ideal origina una pérdida de energía que es directamente proporcional al caudal y al tipo de material de la propia conducción, e inversamente proporcional a la sección geométrica de la misma. Lo que traducido a términos eléctricos podemos expresar cómo que la circulación de una corriente eléctrica por un conductor no ideal origina una pérdida de energía que es directamente proporcional a la intensidad de esa corriente y al tipo de material de la propia conducción, e inversamente proporcional a la sección eléctrica de la misma.

El segundo aspecto, más económico que físico, es que la sección de una canalización cualquiera resulta de un compromiso entre su coste, que crece con el material del que está hecha y de sus dimensiones, y el coste de la cantidad de las pérdidas de energía. Para hacer a las pérdidas más pequeñas podemos escoger materiales con pérdidas específicas menores y hacer mayores sus dimensiones. En el caso de una canalización eléctrica el problema del tipo de materiales está mucho más acotado que en otros tipos de canalizaciones: solamente existen industrialmente cables de aluminio y de cobre. Por lo tanto una vez escogido este material de acuerdo con los criterios que indicamos en la primera entrega de estos artículos, quedará por escoger la sección que cumpla los requerimientos, entre las secciones normalizadas.

¡Lo sé! He puesto: “la sección que cumpla los requerimientos”. Pero, ¿qué requerimientos son esos? ¡Porque yo puedo admitir unas ciertas pérdidas y otros admitir otras, muchísimo mayores! Al igual que en una canalización de aguas pluviales los criterios de cálculo serán diferentes a los de una de agua potable, los criterios de una empresa de generación eléctrica tampoco serán los mismos que los de un usuario de esta energía. En el primer caso el generador puede ajustar el “voltaje” de generación para que al final de la canalización de salida de energía sea el valor contratado por el comprador, y calcular el importe económico de las pérdidas al precio de coste de generación. También puede emplear una configuración de la canalización, una línea aérea desnuda, por ejemplo, en la que los aspectos de la elevación de temperatura del conductor sean irrelevantes. En el segundo caso las posibilidades de ajustar el “voltaje” recibido para que al final de la canalización los aparatos eléctricos funcionen correctamente existen pero son caras e ineficientes; el importe económico de las pérdidas tendremos que calcularlo al coste de mercado y solamente podemos emplear configuraciones de la canalización donde los aspectos de la elevación de temperatura del conductor son muy relevantes, puesto que se trata de cables, es decir conductores aislados en la mayoría de los casos con polímeros, y los polímeros tienen la mala costumbre de degradarse rápidamente con la temperatura.

Y de estos efectos térmicos nos ocuparemos enseguida. Pero esto será ya en el próximo artículo.

(continuará …)

Bibliografía recomendada: Cabos illados para o transporte e distribución de enerxía eléctrica (2ª Edición)/Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo. 2007 . Rústica con lapelas. 528 p; 24 cm. En idioma gallego.